扇形の中心角を求める問題です。扇形の弧の長さが $2\pi$ cm、半径が5cmと与えられています。円周率は$\pi$を使います。

1. 問題の内容

扇形の中心角を求める問題です。扇形の弧の長さが $2\pi$ cm、半径が5cmと与えられています。円周率は$\pi$を使います。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ は、半径 $r$ と中心角 $\theta$（ラジアン）を用いて $l = r\theta$ で表されます。

今回の問題では、弧の長さ $l = 2\pi$ cm、半径 $r = 5$ cm ですから、

$2\pi = 5\theta$

となります。

この式から $\theta$ を求めます。

$\theta = \frac{2\pi}{5}$ ラジアン

中心角を度数法で表すために、ラジアンから度に変換します。 $\pi$ ラジアンは180度なので、

$\frac{2\pi}{5} \times \frac{180}{\pi} = \frac{2 \times 180}{5} = \frac{360}{5} = 72$ 度

したがって、中心角は72度です。

3. 最終的な答え

72度