与えられた円錐において、$x$ の値を求める問題です。円錐の母線の長さが 10cm、底面の半径が 4cm であり、円錐の高さが $x$ cm となっています。

1. 問題の内容

与えられた円錐において、$x$ の値を求める問題です。円錐の母線の長さが 10cm、底面の半径が 4cm であり、円錐の高さが $x$ cm となっています。

2. 解き方の手順

円錐の頂点A、底面の中心O、底面の円周上の点Bを考えます。すると、三角形AOBは直角三角形になります。

三平方の定理より、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しくなります。

$AB^2 = AO^2 + OB^2$

ここで、$AB$ は円錐の母線の長さなので 10cm、$AO$ は円錐の高さなので $x$ cm、$OB$ は底面の半径なので 4cm です。

したがって、

$10^2 = x^2 + 4^2$

$100 = x^2 + 16$

$x^2 = 100 - 16$

$x^2 = 84$

$x = \sqrt{84}$

$x = \sqrt{4 \times 21}$

$x = 2\sqrt{21}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{21}$ cm