与えられた円錐において、母線の長さ $x$ を求めます。円錐の高さは9cm、底面の半径は3cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐において、母線の長さ $x$ を求めます。円錐の高さは9cm、底面の半径は3cmです。

2. 解き方の手順

円錐の頂点A、底面の中心O、底面の円周上の点Bでできる直角三角形AOBを考えます。この三角形は直角三角形なので、三平方の定理を利用できます。

三平方の定理より、$AB^2 = AO^2 + OB^2$が成り立ちます。

$AB = x$ cm、$AO = 9$ cm、$OB = 3$ cmを代入すると、

$x^2 = 9^2 + 3^2$

$x^2 = 81 + 9$

$x^2 = 90$

$x = \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{10}$ cm