次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} 2(x-3) > 5x - 3 \\ 5(x-1) < 3(3x+5) \end{cases} $

代数学不等式連立不等式一次不等式数直線
2025/3/19

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。
{2(x3)>5x35(x1)<3(3x+5) \begin{cases} 2(x-3) > 5x - 3 \\ 5(x-1) < 3(3x+5) \end{cases}

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。
2(x3)>5x32(x-3) > 5x - 3
2x6>5x32x - 6 > 5x - 3
3x>3-3x > 3
x<1x < -1
次に、二つ目の不等式を解きます。
5(x1)<3(3x+5)5(x-1) < 3(3x+5)
5x5<9x+155x - 5 < 9x + 15
4x<20-4x < 20
x>5x > -5
したがって、xx5<x<1-5 < x < -1 を満たす必要があります。

3. 最終的な答え

5<x<1-5 < x < -1

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