三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = EC、DF:FC = 3:4である。BC = 9cmのとき、GC = x cmの値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = EC、DF:FC = 3:4である。BC = 9cmのとき、GC = x cmの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、AD = DB、AE = ECより、DEはBCと平行であることがわかる。

また、DE = 1/2 * BC = 1/2 * 9 = 4.5 cm。

次に、DF:FC = 3:4なので、DF/DC = 3/(3+4) = 3/7。

ここで、三角形DFEと三角形CGFは相似である。なぜなら、DEとBCが平行であるため、角DFE = 角CGF（対頂角）、角FDE = 角FCG（同位角）が成り立つからである。

したがって、相似比は DF:FC = 3:4 となる。

したがって、DE/GC = DF/FC が成り立つ。

つまり、4.5 / x = 3 / 4 。

これを解くと、

$x = 4.5 \times \frac{4}{3} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{3} = 3 \times 2 = 6$

3. 最終的な答え

x = 6 cm