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与えられた式 $ (a-b)^2 + 8(a-b) + 16 $ を因数分解します。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b)2+8(a−b)+16 (a-b)^2 + 8(a-b) + 16 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、(a−b) (a-b) を一つの変数とみなすと、二次式のように見えます。そこで、x=a−b x = a-b とおいて式を書き換えてみます。
(a−b)2+8(a−b)+16=x2+8x+16 (a-b)^2 + 8(a-b) + 16 = x^2 + 8x + 16
これは、(x+4)2 (x+4)^2 と因数分解できます。
なぜなら、(x+4)2=x2+2(x)(4)+42=x2+8x+16 (x+4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16 だからです。
次に、x x を a−b a-b に戻します。
(x+4)2=(a−b+4)2 (x+4)^2 = (a-b+4)^2

3. 最終的な答え

(a−b+4)2(a-b+4)^2

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