与えられた式 $(m+n)^2 + 3(m+n) - 28$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 (m+n)2+3(m+n)28(m+n)^2 + 3(m+n) - 28 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、m+nm+nxx と置く。すると、与えられた式は x2+3x28x^2 + 3x - 28 となる。
次に、この二次式を因数分解する。掛け算して -28、足し算して 3 になる2つの数を見つける。
これらの数は7と-4である。したがって、x2+3x28=(x+7)(x4)x^2 + 3x - 28 = (x+7)(x-4) と因数分解できる。
最後に、xxm+nm+n に戻す。すると、(x+7)(x4)=(m+n+7)(m+n4)(x+7)(x-4) = (m+n+7)(m+n-4) となる。

3. 最終的な答え

(m+n+7)(m+n4)(m+n+7)(m+n-4)

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