与えられた式 $(m-n)^2 + 14(m-n) + 49$ を因数分解しなさい。

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1. 問題の内容

与えられた式 (mn)2+14(mn)+49(m-n)^2 + 14(m-n) + 49 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、ある種の2次式と見なすことができます。
x=mnx = m - n と置くと、与えられた式は次のようになります。
x2+14x+49x^2 + 14x + 49
これは、a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 という形式の完全平方式です。
具体的には、x2+2(7)x+72x^2 + 2(7)x + 7^2 と書けます。
したがって、この式は (x+7)2(x+7)^2 と因数分解できます。
最後に、xxmnm-n に置き換えると、以下のようになります。
(mn+7)2(m-n+7)^2

3. 最終的な答え

(mn+7)2(m-n+7)^2

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