与えられた式 $(m-n)^2 + 14(m-n) + 49$ を因数分解しなさい。代数学因数分解二次式完全平方多項式2025/3/191. 問題の内容与えられた式 (m−n)2+14(m−n)+49(m-n)^2 + 14(m-n) + 49(m−n)2+14(m−n)+49 を因数分解しなさい。2. 解き方の手順この式は、ある種の2次式と見なすことができます。x=m−nx = m - nx=m−n と置くと、与えられた式は次のようになります。x2+14x+49x^2 + 14x + 49x2+14x+49これは、a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2a2+2ab+b2=(a+b)2 という形式の完全平方式です。具体的には、x2+2(7)x+72x^2 + 2(7)x + 7^2x2+2(7)x+72 と書けます。したがって、この式は (x+7)2(x+7)^2(x+7)2 と因数分解できます。最後に、xxx を m−nm-nm−n に置き換えると、以下のようになります。(m−n+7)2(m-n+7)^2(m−n+7)23. 最終的な答え(m−n+7)2(m-n+7)^2(m−n+7)2