図形アと図形イが相似であるとき、$x$の値を求めなさい。図形アの辺の長さはそれぞれ $AB = 5$ cm, $AC = 4$ cm, $BC = 3$ cmであり、図形イの辺の長さはそれぞれ$DE = x$ cm、$EF = 7.5$ cm である。

1. 問題の内容

図形アと図形イが相似であるとき、$x$の値を求めなさい。図形アの辺の長さはそれぞれ $AB = 5$ cm, $AC = 4$ cm, $BC = 3$ cmであり、図形イの辺の長さはそれぞれ$DE = x$ cm、$EF = 7.5$ cm である。

2. 解き方の手順

図形アと図形イが相似であることから、対応する辺の比は等しくなる。

図形アの辺$BC$に対応する図形イの辺は$EF$であると考えられる。

また、図形アの辺$AB$に対応する図形イの辺は$DE$であると考えられる。

したがって、対応する辺の比の式は、

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$ となる。

ここに与えられた値を代入すると、

$\frac{5}{x} = \frac{3}{7.5}$

この式を$x$について解くと、

$3x = 5 \times 7.5$

$3x = 37.5$

$x = \frac{37.5}{3}$

$x = 12.5$

3. 最終的な答え

$x = 12.5$ cm