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与えられた式 $(a-b)^2 - 9$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解展開式の計算代数
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b)2−9(a-b)^2 - 9 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、99 を 323^2 と書き換えます。すると、式は (a−b)2−32(a-b)^2 - 3^2 となります。
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の公式が利用できる形です。ここで、A=a−bA = a-b、B=3B = 3 と考えます。
公式を適用すると、
(a−b)2−32=((a−b)+3)((a−b)−3)(a-b)^2 - 3^2 = ((a-b) + 3)((a-b) - 3)
となります。
これを整理すると、
(a−b+3)(a−b−3)(a-b+3)(a-b-3)
となります。

3. 最終的な答え

(a−b+3)(a−b−3)(a-b+3)(a-b-3)

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