与えられた式 $(a-b)^2 - 9$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解展開式の計算代数
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 (ab)29(a-b)^2 - 9 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、99323^2 と書き換えます。すると、式は (ab)232(a-b)^2 - 3^2 となります。
これは、A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の公式が利用できる形です。ここで、A=abA = a-bB=3B = 3 と考えます。
公式を適用すると、
(ab)232=((ab)+3)((ab)3)(a-b)^2 - 3^2 = ((a-b) + 3)((a-b) - 3)
となります。
これを整理すると、
(ab+3)(ab3)(a-b+3)(a-b-3)
となります。

3. 最終的な答え

(ab+3)(ab3)(a-b+3)(a-b-3)

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