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与えられた式 $1 - (a+b)^2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解式の展開代数
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 1−(a+b)21 - (a+b)^2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形の因数分解を利用します。
まず、11 を 121^2 と見なします。
すると、1−(a+b)21 - (a+b)^2 は 12−(a+b)21^2 - (a+b)^2 と書き換えられます。
ここで、A=1A = 1、B=(a+b)B = (a+b) とすると、
A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) に当てはめることができます。
したがって、
1−(a+b)2=(1+(a+b))(1−(a+b))1 - (a+b)^2 = (1 + (a+b))(1 - (a+b))
となります。
これを整理すると、
1−(a+b)2=(1+a+b)(1−a−b)1 - (a+b)^2 = (1+a+b)(1-a-b)
となります。

3. 最終的な答え

(1+a+b)(1−a−b)(1+a+b)(1-a-b)

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