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与えられた式 $4-(a-b)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式の展開二次式
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 4−(a−b)24-(a-b)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、44を222^2と書き換えます。
4−(a−b)2=22−(a−b)24 - (a-b)^2 = 2^2 - (a-b)^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の因数分解の公式を利用できます。
A=2A = 2、B=a−bB = a-b と考えると、
22−(a−b)2=(2+(a−b))(2−(a−b))2^2 - (a-b)^2 = (2 + (a-b))(2 - (a-b))
括弧を外して整理します。
(2+a−b)(2−a+b)(2 + a - b)(2 - a + b)
よって、因数分解の結果は (a−b+2)(−a+b+2)(a-b+2)(-a+b+2) となります。

3. 最終的な答え

(a−b+2)(−a+b+2)(a-b+2)(-a+b+2)

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