与えられた式 $16 - a^2b^2$ を因数分解する。

代数学因数分解式の展開代数
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 16a2b216 - a^2b^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を A2B2A^2 - B^2 の形に変形することを考えます。
1616424^2 であり、a2b2a^2b^2(ab)2(ab)^2 と表せます。
したがって、16a2b2=42(ab)216 - a^2b^2 = 4^2 - (ab)^2 となります。
次に、因数分解の公式 A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) を用います。
A=4A = 4B=abB = ab とすると、
42(ab)2=(4+ab)(4ab)4^2 - (ab)^2 = (4 + ab)(4 - ab) となります。

3. 最終的な答え

(4+ab)(4ab)(4 + ab)(4 - ab)

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