父、母、子供一人の家族の年齢の合計は80歳である。父は母より4歳年上で、父と母の年齢の和と子供の年齢の比は9:1である。父の年齢を求める。

1. 問題の内容

父、母、子供一人の家族の年齢の合計は80歳である。父は母より4歳年上で、父と母の年齢の和と子供の年齢の比は9:1である。父の年齢を求める。

2. 解き方の手順

まず、父の年齢を$x$、母の年齢を$y$、子供の年齢を$z$とおく。

問題文より、以下の3つの式が得られる。

* $x + y + z = 80$

* $x = y + 4$

* $x + y = 9z$

2番目の式より、$y = x - 4$となる。

この式を$x + y = 9z$に代入すると、$x + x - 4 = 9z$となり、$2x - 4 = 9z$が得られる。

これを変形して、$z = \frac{2x - 4}{9}$となる。

また、$x + y + z = 80$に$y = x - 4$と$z = \frac{2x - 4}{9}$を代入すると、

$x + (x - 4) + \frac{2x - 4}{9} = 80$となる。

これを整理する。

$2x - 4 + \frac{2x - 4}{9} = 80$

両辺に9をかけると、

$9(2x - 4) + 2x - 4 = 720$

$18x - 36 + 2x - 4 = 720$

$20x - 40 = 720$

$20x = 760$

$x = \frac{760}{20}$

$x = 38$

3. 最終的な答え

父の年齢は38歳である。

答え: F