次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の値の範囲を求める問題です。 不等式は以下の2つです。 $3(x-3) < 5(x+1)$ (1) $6x+5 \le 3x-7$ (2)

1. 問題の内容

次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の値の範囲を求める問題です。

不等式は以下の2つです。

$3(x-3) < 5(x+1)$ (1)

$6x+5 \le 3x-7$ (2)

2. 解き方の手順

まず、(1)の不等式を解きます。

$3(x-3) < 5(x+1)$

$3x - 9 < 5x + 5$

$-2x < 14$

$x > -7$ (3)

次に、(2)の不等式を解きます。

$6x + 5 \le 3x - 7$

$3x \le -12$

$x \le -4$ (4)

(3)と(4)を数直線上に表すと、

$x > -7$ かつ $x \le -4$ となる範囲を探します。

これは、$-7 < x \le -4$ となります。

3. 最終的な答え

$-7 < x \le -4$