与えられた式 $(a^2 - 2bc)(bc + 3a^2)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 - 2bc)(bc + 3a^2)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて展開します。

$(a^2 - 2bc)(bc + 3a^2) = a^2(bc + 3a^2) - 2bc(bc + 3a^2)$

次に、それぞれの項をさらに展開します。

$a^2(bc + 3a^2) = a^2bc + 3a^4$

$-2bc(bc + 3a^2) = -2b^2c^2 - 6a^2bc$

したがって、

$(a^2 - 2bc)(bc + 3a^2) = a^2bc + 3a^4 - 2b^2c^2 - 6a^2bc$

最後に、同類項をまとめます。

$a^2bc - 6a^2bc = -5a^2bc$

したがって、

$(a^2 - 2bc)(bc + 3a^2) = 3a^4 - 5a^2bc - 2b^2c^2$

3. 最終的な答え

$3a^4 - 5a^2bc - 2b^2c^2$