男子2人と女子5人がいる。くじ引きで順番を決めて1列に並ぶとき、男子のA君が左端に並ぶ確率を求める。

## 問題39 (1)

1. 問題の内容

男子2人と女子5人がいる。くじ引きで順番を決めて1列に並ぶとき、男子のA君が左端に並ぶ確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体の並び方の総数を求める。7人全員を並べるので、その総数は $7!$ である。

次に、A君が左端に固定されている場合の並び方を考える。A君以外の6人を並べるので、その並び方は $6!$ である。

したがって、A君が左端に並ぶ確率は、$\frac{6!}{7!}$ となる。

これを計算すると、

$$$$

\frac{6!}{7!} = \frac{6!}{7 \times 6!} = \frac{1}{7}

$$$$

3. 最終的な答え

A君が左端に並ぶ確率は $\frac{1}{7}$ である。

## 問題39 (2)

1. 問題の内容

男子2人と女子5人がいる。くじ引きで順番を決めて1列に並ぶとき、男子2人が隣り合う確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体の並び方の総数は、$7!$である。

次に、男子2人が隣り合う場合の数を考える。男子2人を1つのグループとして考え、これをGとする。すると、Gと女子5人の合計6人を並べることになる。この並べ方は $6!$ 通りである。

また、グループGの中での男子2人の並び方は2通りある。

したがって、男子2人が隣り合う場合の数は $6! \times 2$ 通りである。

よって、男子2人が隣り合う確率は、$\frac{6! \times 2}{7!}$ となる。

これを計算すると、

$$$$

\frac{6! \times 2}{7!} = \frac{6! \times 2}{7 \times 6!} = \frac{2}{7}

$$$$

3. 最終的な答え

男子2人が隣り合う確率は $\frac{2}{7}$ である。

## 問題40 (1)

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個が入っている袋の中から、同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体の取り出し方の総数を求める。7個の玉の中から2個を取り出すので、その総数は $_7C_2$ である。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

次に、2個とも赤玉が出る場合の数を求める。4個の赤玉の中から2個を取り出すので、その総数は $_4C_2$ である。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも赤玉が出る確率は、$\frac{_4C_2}{_7C_2} = \frac{6}{21}$ となる。

これを約分すると、$\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

2個とも赤玉が出る確率は $\frac{2}{7}$ である。

## 問題40 (2)

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個が入っている袋の中から、同時に2個の玉を取り出すとき、異なる色の玉が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

異なる色の玉が出る場合、赤玉1個と白玉1個を取り出すことになる。

赤玉1個を取り出す方法は $_4C_1 = 4$ 通り、白玉1個を取り出す方法は $_3C_1 = 3$ 通りである。

したがって、赤玉1個と白玉1個を取り出す方法は $4 \times 3 = 12$ 通りである。

全体の取り出し方は $_7C_2 = 21$ 通りである。

よって、異なる色の玉が出る確率は、$\frac{12}{21}$ となる。

これを約分すると、$\frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

異なる色の玉が出る確率は $\frac{4}{7}$ である。