2枚の硬貨を投げ、表と裏が出たら2点、それ以外（表表、裏裏）の場合は-1点となるゲームを16回繰り返したときの総得点Xの期待値と分散を求めます。

1. 問題の内容

2枚の硬貨を投げ、表と裏が出たら2点、それ以外（表表、裏裏）の場合は-1点となるゲームを16回繰り返したときの総得点Xの期待値と分散を求めます。

2. 解き方の手順

1回の試行における得点をYとします。まず、Yの確率分布を求めます。

2枚の硬貨を投げたとき、起こりうる事象は（表、表）、（表、裏）、（裏、表）、（裏、裏）の4通りです。

このうち、表と裏が出るのは（表、裏）と（裏、表）の2通りなので、Y=2となる確率は$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$です。

Y=-1となる確率は、それ以外の（表、表）と（裏、裏）の2通りなので、$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$です。

Yの期待値E(Y)を計算します。

$E(Y) = 2 \cdot \frac{1}{2} + (-1) \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Yの2乗の期待値E(Y^2)を計算します。

$E(Y^2) = 2^2 \cdot \frac{1}{2} + (-1)^2 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Yの分散V(Y)を計算します。

$V(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 = \frac{5}{2} - (\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{2} - \frac{1}{4} = \frac{10}{4} - \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

総得点Xは、Yを16回繰り返したものです。つまり、$X = \sum_{i=1}^{16} Y_i$です。

Xの期待値E(X)は、E(Y)の16倍です。

$E(X) = 16 \cdot E(Y) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$

Xの分散V(X)は、V(Y)の16倍です。

$V(X) = 16 \cdot V(Y) = 16 \cdot \frac{9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$

3. 最終的な答え

総得点Xの期待値：8

総得点Xの分散：36