ある学校の生徒の血液型は10人に3人の割合でO型である。任意に選んだ5人の生徒のうちO型の生徒の人数をXとするとき、Xの期待値と分散を求めよ。

1. 問題の内容

ある学校の生徒の血液型は10人に3人の割合でO型である。任意に選んだ5人の生徒のうちO型の生徒の人数をXとするとき、Xの期待値と分散を求めよ。

2. 解き方の手順

Xは二項分布に従う。試行回数n=5, 成功確率p=3/10である。

二項分布の期待値は $E(X) = np$

二項分布の分散は $V(X) = np(1-p)$

これらの公式にnとpの値を代入する。

$E(X) = 5 \times \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5$

$V(X) = 5 \times \frac{3}{10} \times (1 - \frac{3}{10}) = 5 \times \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{105}{100} = \frac{21}{20} = 1.05$

3. 最終的な答え

期待値：1.5

分散：1.05