男子2人と女子5人の合計7人がくじ引きで順番を決めて1列に並ぶ時、次の確率を求めます。 (1) 男子A君が左端に並ぶ確率 (2) 男子2人が隣り合う確率

1. 問題の内容

男子2人と女子5人の合計7人がくじ引きで順番を決めて1列に並ぶ時、次の確率を求めます。

(1) 男子A君が左端に並ぶ確率

(2) 男子2人が隣り合う確率

2. 解き方の手順

(1)

まず、7人が1列に並ぶ並び方の総数を計算します。これは7の階乗で計算され、$7!$です。

次に、A君が左端に固定されている場合の残りの6人の並び方を計算します。これは6の階乗で計算され、$6!$です。

したがって、A君が左端に並ぶ確率は、$\frac{6!}{7!} = \frac{6!}{7 \times 6!} = \frac{1}{7}$となります。

(2)

まず、男子2人をひとまとめにして考えます。すると、男子2人のグループと女子5人の合計6つのものを並べることになります。この並べ方は$6!$通りです。

次に、男子2人のグループの中で、2人の並び順を考慮する必要があります。男子2人の並び方は$2!$通りです。

したがって、男子2人が隣り合う並び方は$6! \times 2!$通りです。

7人全員の並び方は$7!$通りなので、男子2人が隣り合う確率は$\frac{6! \times 2!}{7!} = \frac{6! \times 2}{7 \times 6!} = \frac{2}{7}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{7}$

(2) $\frac{2}{7}$