与えられた二次方程式 $x^2 + 4x = 7x + 40$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 4x = 7x + 40$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理して、二次方程式の標準形 $ax^2 + bx + c = 0$ の形にします。

$x^2 + 4x = 7x + 40$

両辺から $7x$ と $40$ を引きます。

$x^2 + 4x - 7x - 40 = 0$

$x^2 - 3x - 40 = 0$

次に、この二次方程式を因数分解します。積が$-40$、和が$-3$になる2つの数を見つけます。その2つの数は$5$と$-8$です。したがって、次のように因数分解できます。

$(x + 5)(x - 8) = 0$

したがって、$x + 5 = 0$ または $x - 8 = 0$ です。

$x + 5 = 0$ の場合、$x = -5$ となります。

$x - 8 = 0$ の場合、$x = 8$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式の解は $x = -5$ と $x = 8$ です。