与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を因数分解してください。

はい、承知しました。問題 43(1) の因数分解を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

3次式なので、因数定理を利用して因数を見つけます。

まず、定数項-3の約数（±1, ±3）を $x$ に代入して、式が0になるか試します。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 + 3(1)^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0$ となるので、$x - 1$ は因数です。

次に、多項式 $x^3 + 3x^2 - x - 3$ を $x - 1$ で割ります（組立除法または筆算）。

組立除法を使うと、

```

1 | 1 3 -1 -3

| 1 4 3

|-------------

1 4 3 0

```

商は $x^2 + 4x + 3$ です。

したがって、

$x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x - 1)(x^2 + 4x + 3)$

さらに、$x^2 + 4x + 3$ を因数分解します。

$x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)$

最終的に、

$x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x - 1)(x + 1)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x + 3)$