与えられた6つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるための公式で、 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

はい、承知いたしました。画像にある6つの2次方程式を解の公式を用いて解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるための公式で、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

$a = 2$, $b = -5$, $c = 1$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $3x^2 + 3x - 1 = 0$

$a = 3$, $b = 3$, $c = -1$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

(3) $x^2 - 3x - 2 = 0$

$a = 1$, $b = -3$, $c = -2$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(4) $x^2 + 6x + 3 = 0$

$a = 1$, $b = 6$, $c = 3$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = -3 \pm \sqrt{6}$

(5) $2x^2 - 9x - 5 = 0$

$a = 2$, $b = -9$, $c = -5$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 40}}{4}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{4}$

$x = \frac{9 \pm 11}{4}$

$x = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$

$x = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

(6) $3x^2 - 6x + 2 = 0$

$a = 3$, $b = -6$, $c = 2$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

(3) $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(4) $x = -3 \pm \sqrt{6}$

(5) $x = 5, -\frac{1}{2}$

(6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$