与えられた式を計算して簡略化します。式は $3(x-y)^2(x+y)^2(x^2+y^2)^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡略化します。式は $3(x-y)^2(x+y)^2(x^2+y^2)^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-y)^2(x+y)^2$ の部分を簡略化します。

これは $[(x-y)(x+y)]^2$ と書き換えることができます。

$(x-y)(x+y)$ は $x^2 - y^2$ となるので、この部分は $(x^2-y^2)^2$ となります。

次に、$(x^2-y^2)^2$ を展開します。

$(x^2-y^2)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(y^2) + (y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4$

そして、 $(x^2+y^2)^2$ を展開します。

$(x^2+y^2)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(y^2) + (y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4$

したがって、元の式は $3(x^4 - 2x^2y^2 + y^4)(x^4 + 2x^2y^2 + y^4)$ となります。

ここで、 $(x^4 + y^4 - 2x^2y^2)(x^4 + y^4 + 2x^2y^2)$ の形に着目すると、

$A = x^4 + y^4$ とおくと、

$(A - 2x^2y^2)(A + 2x^2y^2) = A^2 - (2x^2y^2)^2 = A^2 - 4x^4y^4$

$= (x^4 + y^4)^2 - 4x^4y^4 = (x^4)^2 + 2(x^4)(y^4) + (y^4)^2 - 4x^4y^4$

$= x^8 + 2x^4y^4 + y^8 - 4x^4y^4 = x^8 - 2x^4y^4 + y^8$

よって、元の式は $3(x^8 - 2x^4y^4 + y^8)$ となり、これを展開して $3x^8 - 6x^4y^4 + 3y^8$ となります。

3. 最終的な答え

$3x^8 - 6x^4y^4 + 3y^8$