(1) 絶対値の計算: (ア) $|-6|$ (イ) $|\sqrt{2}-1|$ (ウ) $|2\sqrt{3}-4|$ (2) 数直線上の2点間の距離: (ア) P(-2), Q(5) (イ) A(8), B(3) (ウ) C(-4), D(-1) (3) $x=2, 3$ のとき、$P=|x-1|-2|3-x|$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

(1) 絶対値の計算:

(ア) $|-6|$

(イ) $|\sqrt{2}-1|$

(ウ) $|2\sqrt{3}-4|$

(2) 数直線上の2点間の距離:

(ア) P(-2), Q(5)

(イ) A(8), B(3)

(ウ) C(-4), D(-1)

(3) $x=2, 3$ のとき、$P=|x-1|-2|3-x|$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の計算

(ア) 絶対値は、数と原点との距離を表します。|-6| は、-6 と原点との距離なので、6 です。

(イ) $\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、$\sqrt{2}-1 > 0$ です。したがって、 $|\sqrt{2}-1| = \sqrt{2}-1$ です。

(ウ) $2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$ なので、$2\sqrt{3}-4 < 0$ です。したがって、 $|2\sqrt{3}-4| = -(2\sqrt{3}-4) = 4-2\sqrt{3}$ です。

(2) 数直線上の2点間の距離

数直線上の2点 A(a), B(b) 間の距離は $|a-b|$ で計算できます。

(ア) $|-2-5| = |-7| = 7$

(イ) $|8-3| = |5| = 5$

(ウ) $|-4-(-1)| = |-4+1| = |-3| = 3$

(3) $P=|x-1|-2|3-x|$ の計算

$x=2$ のとき

$P = |2-1| - 2|3-2| = |1| - 2|1| = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1$

$x=3$ のとき

$P = |3-1| - 2|3-3| = |2| - 2|0| = 2 - 2(0) = 2 - 0 = 2$

3. 最終的な答え

(1)

(ア) 6

(イ) $\sqrt{2}-1$

(ウ) $4-2\sqrt{3}$

(2)

(ア) 7

(イ) 5

(ウ) 3

(3)

$x=2$ のとき、-1

$x=3$ のとき、2