台形ABCDにおいて、AD // BCであり、ABの中点をEとする。EからBCに平行な直線をひき、BD, CDとの交点をそれぞれF, Gとする。AD = 4cm、BC = 10cmのとき、線分EFと線分EGの長さを求める。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD // BCであり、ABの中点をEとする。EからBCに平行な直線をひき、BD, CDとの交点をそれぞれF, Gとする。AD = 4cm、BC = 10cmのとき、線分EFと線分EGの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 中点連結定理を利用してEFの長さを求める。

まず、△ABDにおいて、EはABの中点であり、EF // ADであるから、FはBDの中点となる。したがって、EFは△ABDの中点連結線であり、

$EF = \frac{1}{2}AD$

$EF = \frac{1}{2} \times 4 = 2 cm$

(2) 中点連結定理を利用してEGの長さを求める。

EGは台形ABCDの中点連結線であるから、

$EG = \frac{1}{2}(AD + BC)$

$EG = \frac{1}{2}(4 + 10) = \frac{1}{2} \times 14 = 7 cm$

3. 最終的な答え

EF = 2 cm

EG = 7 cm