与えられた $A, B, C$ の式を用いて、以下の2つの式を計算します。 (1) $2(A-B)-(B-C)$ (2) $3(A+C)-2(2B-A)$ ただし、$A = x+y+z$, $B = 2x-y-z$, $C = x-y-3z$ です。

1. 問題の内容

与えられた $A, B, C$ の式を用いて、以下の2つの式を計算します。

(1) $2(A-B)-(B-C)$

(2) $3(A+C)-2(2B-A)$

ただし、$A = x+y+z$, $B = 2x-y-z$, $C = x-y-3z$ です。

2. 解き方の手順

(1) $2(A-B)-(B-C)$を計算します。

まず、$A-B$ を計算します。

$A-B = (x+y+z) - (2x-y-z) = x+y+z-2x+y+z = -x+2y+2z$

次に、$2(A-B)$ を計算します。

$2(A-B) = 2(-x+2y+2z) = -2x+4y+4z$

次に、$B-C$ を計算します。

$B-C = (2x-y-z) - (x-y-3z) = 2x-y-z-x+y+3z = x+2z$

最後に、$2(A-B)-(B-C)$ を計算します。

$2(A-B)-(B-C) = (-2x+4y+4z) - (x+2z) = -2x+4y+4z-x-2z = -3x+4y+2z$

(2) $3(A+C)-2(2B-A)$を計算します。

まず、$A+C$ を計算します。

$A+C = (x+y+z) + (x-y-3z) = x+y+z+x-y-3z = 2x-2z$

次に、$3(A+C)$ を計算します。

$3(A+C) = 3(2x-2z) = 6x-6z$

次に、$2B-A$ を計算します。

$2B-A = 2(2x-y-z) - (x+y+z) = 4x-2y-2z-x-y-z = 3x-3y-3z$

次に、$2(2B-A)$ を計算します。

$2(2B-A) = 2(3x-3y-3z) = 6x-6y-6z$

最後に、$3(A+C)-2(2B-A)$ を計算します。

$3(A+C)-2(2B-A) = (6x-6z) - (6x-6y-6z) = 6x-6z-6x+6y+6z = 6y$

3. 最終的な答え

(1) $-3x+4y+2z$

(2) $6y$