与えられた放物線と直線の交点の座標を求める問題です。放物線の頂点は(1, -1)で、直線はy=-4です。答えは(○, △)の形式で答える必要があり、複数の解がある場合は「,」で区切って入力します。

1. 問題の内容

与えられた放物線と直線の交点の座標を求める問題です。放物線の頂点は(1, -1)で、直線はy=-4です。答えは(○, △)の形式で答える必要があり、複数の解がある場合は「,」で区切って入力します。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が(1, -1)であることから、放物線の方程式は

$y = a(x-1)^2 - 1$

と表すことができます。

次に、放物線が(0, 0)を通ることを利用して、$a$を求めます。

$0 = a(0-1)^2 - 1$

$0 = a - 1$

$a = 1$

したがって、放物線の方程式は

$y = (x-1)^2 - 1$

となります。

次に、直線 $y = -4$ との交点を求めます。

$(x-1)^2 - 1 = -4$

$(x-1)^2 = -3$

ここで、実数の範囲では$(x-1)^2$は常に0以上の値を取ります。したがって、$(x-1)^2 = -3$を満たす実数xは存在しません。

3. 最終的な答え

交点はありません。