与えられた式 $\frac{\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}$ を簡略化する問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。分子と分母の各項を$\sqrt{x}$ で通分します。

分子：

$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

分母：

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x}}}{\frac{x + 1}{\sqrt{x}}}$

これは、$\frac{x - 1}{\sqrt{x}}$ を $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ で割ることを意味します。

割り算は掛け算に変換できます。

$\frac{x - 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$

$\sqrt{x}$ が分子と分母でキャンセルされるので、次のようになります。

$\frac{x - 1}{x + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x - 1}{x + 1}$