集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。 (1) $A = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7\}$、 $B = \{-3, -2, 1, 2, 3\}$ (2) $A = \{1, 3, 5, 7, 11, 13\}$、 $B = \{3, 6, 9\}$

1. 問題の内容

集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。

(1) $A = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7\}$、 $B = \{-3, -2, 1, 2, 3\}$

(2) $A = \{1, 3, 5, 7, 11, 13\}$、 $B = \{3, 6, 9\}$

2. 解き方の手順

集合の共通部分 $A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素を集めた集合です。

集合の和集合 $A \cup B$ は、$A$ または $B$ に含まれる要素をすべて集めた集合です。

(1)

$A = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7\}$、 $B = \{-3, -2, 1, 2, 3\}$

$A \cap B$ を求めます。$A$ と $B$ の両方に含まれる要素は $-3$, $1$, $3$ です。

よって、$A \cap B = \{-3, 1, 3\}$

$A \cup B$ を求めます。$A$ または $B$ に含まれる要素をすべて集めると $-3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7$ です。

よって、$A \cup B = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2)

$A = \{1, 3, 5, 7, 11, 13\}$、 $B = \{3, 6, 9\}$

$A \cap B$ を求めます。$A$ と $B$ の両方に含まれる要素は $3$ です。

よって、$A \cap B = \{3\}$

$A \cup B$ を求めます。$A$ または $B$ に含まれる要素をすべて集めると $1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13$ です。

よって、$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13\}$

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{-3, 1, 3\}$

$A \cup B = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2)

$A \cap B = \{3\}$

$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13\}$