与えられた式 $(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

この式は、$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の形を利用して展開できます。

ここで、$A = x^2+3$、$B = 2x$ と置くと、与式は以下のように変形できます。

$(x^2+3+2x)(x^2+3-2x) = (x^2+3)^2 - (2x)^2$

次に、$(x^2+3)^2$ を展開します。

$(x^2+3)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(3) + 3^2 = x^4 + 6x^2 + 9$

そして、$(2x)^2$ を展開します。

$(2x)^2 = 4x^2$

したがって、

$(x^2+3)^2 - (2x)^2 = (x^4 + 6x^2 + 9) - 4x^2$

最後に、同類項をまとめます。

$x^4 + 6x^2 + 9 - 4x^2 = x^4 + 2x^2 + 9$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^2 + 9$