与えられた2つの2次関数について、グラフを書き、頂点と軸を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 6x + 8$ (2) $y = -x^2 - 4x + 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、グラフを書き、頂点と軸を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 6x + 8$

(2) $y = -x^2 - 4x + 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 6x + 8$ の場合

平方完成を行います。

$y = (x^2 + 6x) + 8$

$y = (x^2 + 6x + 9 - 9) + 8$

$y = (x + 3)^2 - 9 + 8$

$y = (x + 3)^2 - 1$

頂点は $(-3, -1)$ です。

軸は $x = -3$ です。

グラフは頂点を持ち、下に凸の放物線になります。

(2) $y = -x^2 - 4x + 3$ の場合

平方完成を行います。

$y = -(x^2 + 4x) + 3$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = -(x + 2)^2 + 4 + 3$

$y = -(x + 2)^2 + 7$

頂点は $(-2, 7)$ です。

軸は $x = -2$ です。

グラフは頂点を持ち、上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 6x + 8$

頂点: $(-3, -1)$

軸: $x = -3$

(2) $y = -x^2 - 4x + 3$

頂点: $(-2, 7)$

軸: $x = -2$