三角形ABCと三角形FDEの相似比を求め、xの値を求める問題です。三角形ABCの各辺の長さは、AB=12cm, BC=5cm, CA=13cmです。三角形FDEの各辺の長さは、DF=21cm, DE=xcmで、対応する辺の比から相似比を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形FDEの相似比を求め、xの値を求める問題です。三角形ABCの各辺の長さは、AB=12cm, BC=5cm, CA=13cmです。三角形FDEの各辺の長さは、DF=21cm, DE=xcmで、対応する辺の比から相似比を求めます。

2. 解き方の手順

三角形ABCと三角形FDEが相似であるとき、対応する辺の比は等しくなります。したがって、

$\frac{AB}{FD} = \frac{BC}{DE} = \frac{CA}{FE}$

が成り立ちます。

まず、ABとFDの比を使って相似比を求めます。

$\frac{AB}{FD} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

したがって、三角形ABCと三角形FDEの相似比は4:7です。

次に、BCとDEの比を使ってxの値を求めます。

$\frac{BC}{DE} = \frac{5}{x} = \frac{4}{7}$

この式を解くと、

$4x = 5 \times 7$

$4x = 35$

$x = \frac{35}{4} = 8.75$

3. 最終的な答え

三角形ABCと三角形FDEの相似比は4:7です。

x = 8.75 cm