アとイの図形が相似であるとき、$x$の値を求める問題です。 アの図形の各辺の長さは $AB = 10\text{ cm}$、$AD = 7\text{ cm}$、$BC = 15\text{ cm}$、$CD = 7\text{ cm}$ です。イの図形の各辺の長さは $EF = 8\text{ cm}$、$EH = x\text{ cm}$、$FG = ?$、$GH = ?$ です。図が正確であれば、$CD$に対応する辺は$FG$で、$BC$に対応する辺は$GH$、$AD$に対応する辺は$EF$、$AB$に対応する辺は$EH$と考えられます。

1. 問題の内容

アとイの図形が相似であるとき、$x$の値を求める問題です。 アの図形の各辺の長さは $AB = 10\text{ cm}$、$AD = 7\text{ cm}$、$BC = 15\text{ cm}$、$CD = 7\text{ cm}$ です。イの図形の各辺の長さは $EF = 8\text{ cm}$、$EH = x\text{ cm}$、$FG = ?$、$GH = ?$ です。図が正確であれば、$CD$に対応する辺は$FG$で、$BC$に対応する辺は$GH$、$AD$に対応する辺は$EF$、$AB$に対応する辺は$EH$と考えられます。

2. 解き方の手順

図形アとイが相似であるため、対応する辺の長さの比は等しくなります。図から、$AD$に対応するのが$EF$で、$AB$に対応するのが$EH$であると推測できるので、

$\frac{AD}{EF} = \frac{AB}{EH}$

という比の式が成り立ちます。それぞれの長さを代入すると、

$\frac{7}{8} = \frac{10}{x}$

この式から$x$を求めます。両辺に$8x$をかけると、

$7x = 80$

$x = \frac{80}{7}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{80}{7}$