図形アと図形イが相似であるとき、$x$ の値を求めよ。図形アの各辺の長さは、$AB=9$ cm, $CD=12$ cm, $BC=15$ cm, $AD=17$ cmです。図形イの辺$GH$の長さは、$14$ cmで、辺$EF$の長さは、$x$ cmです。

1. 問題の内容

図形アと図形イが相似であるとき、$x$ の値を求めよ。図形アの各辺の長さは、$AB=9$ cm, $CD=12$ cm, $BC=15$ cm, $AD=17$ cmです。図形イの辺$GH$の長さは、$14$ cmで、辺$EF$の長さは、$x$ cmです。

2. 解き方の手順

相似な図形では、対応する辺の比が等しくなります。図形アの辺$CD$と図形イの辺$GH$が対応する辺なので、これらの比を求めます。

$$CD : GH = 12 : 14 = 6 : 7$$

次に、図形アの辺$AB$と図形イの辺$EF$が対応する辺なので、これらの比を考えます。

$$AB : EF = 9 : x$$

相似な図形では対応する辺の比が等しいので、以下の式が成り立ちます。

$$9 : x = 6 : 7$$

この比例式を解くために、外項の積と内項の積が等しいことを利用します。

$$6x = 9 \times 7$$

$$6x = 63$$

$$x = \frac{63}{6}$$

$$x = \frac{21}{2}$$

$$x = 10.5$$

3. 最終的な答え

$x = 10.5$