図形の軸を中心に1回転させてできる立体の体積を求める問題です。図形は、底辺が5cm、高さが12cmの直角三角形と、高さが12cmの円柱が組み合わさっています。

1. 問題の内容

図形の軸を中心に1回転させてできる立体の体積を求める問題です。図形は、底辺が5cm、高さが12cmの直角三角形と、高さが12cmの円柱が組み合わさっています。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形を回転させてできる円錐の体積を求めます。

円錐の体積は、$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$で計算できます。

ここで、$r$は底面の半径、$h$は高さです。

問題の図では、$r = 5$cm、$h = 12$cmなので、

$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi (5^2)(12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = 100\pi$ cm$^3$となります。

次に、円柱の体積を求めます。

円柱の体積は、$V_{cylinder} = \pi r^2 h$で計算できます。

ここで、$r$は底面の半径、$h$は高さです。

問題の図では、$r = 5$cm、$h = 12$cmなので、

$V_{cylinder} = \pi (5^2)(12) = \pi (25)(12) = 300\pi$ cm$^3$となります。

最後に、円錐の体積と円柱の体積を足し合わせます。

$V = V_{cone} + V_{cylinder} = 100\pi + 300\pi = 400\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$400\pi$ cm$^3$