問題8の(2)を解きます。$\tan \alpha = 2$, $\tan \beta = 4$, $\tan \gamma = 13$のとき、$\tan(\alpha + \beta + \gamma)$の値を求めます。

1. 問題の内容

問題8の(2)を解きます。$\tan \alpha = 2$, $\tan \beta = 4$, $\tan \gamma = 13$のとき、$\tan(\alpha + \beta + \gamma)$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\tan(\alpha + \beta)$を求めます。

$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$ の公式を使います。

$\tan(\alpha + \beta) = \frac{2 + 4}{1 - 2 \cdot 4} = \frac{6}{1 - 8} = \frac{6}{-7} = -\frac{6}{7}$

次に、$\tan(\alpha + \beta + \gamma)$を求めます。

$\tan((\alpha + \beta) + \gamma) = \frac{\tan(\alpha + \beta) + \tan \gamma}{1 - \tan(\alpha + \beta) \tan \gamma}$ の公式を使います。

$\tan((\alpha + \beta) + \gamma) = \frac{-\frac{6}{7} + 13}{1 - (-\frac{6}{7}) \cdot 13} = \frac{-\frac{6}{7} + \frac{91}{7}}{1 + \frac{78}{7}} = \frac{\frac{85}{7}}{\frac{7 + 78}{7}} = \frac{\frac{85}{7}}{\frac{85}{7}} = 1$

3. 最終的な答え

$\tan(\alpha + \beta + \gamma) = 1$