与えられた多項式 $A$ と $B$ に対して、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。ここでは、問題番号(2)と(4)について計算します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A$ と $B$ に対して、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。ここでは、問題番号(2)と(4)について計算します。

2. 解き方の手順

(2) $A=-3x^2-2x-1$, $B=2x^2+7x+3$ のとき

* $A+B$ を計算します。

$A+B = (-3x^2-2x-1) + (2x^2+7x+3)$

$A+B = -3x^2 + 2x^2 -2x + 7x -1 + 3$

$A+B = (-3+2)x^2 + (-2+7)x + (-1+3)$

$A+B = -x^2 + 5x + 2$

* $A-B$ を計算します。

$A-B = (-3x^2-2x-1) - (2x^2+7x+3)$

$A-B = -3x^2-2x-1 - 2x^2-7x-3$

$A-B = -3x^2 - 2x^2 -2x - 7x -1 - 3$

$A-B = (-3-2)x^2 + (-2-7)x + (-1-3)$

$A-B = -5x^2 - 9x - 4$

(4) $A=x^3-3+2x^2$, $B=-5x+2x^2-x^3-1$ のとき

* $A+B$ を計算します。

$A+B = (x^3-3+2x^2) + (-5x+2x^2-x^3-1)$

$A+B = x^3 - x^3 + 2x^2 + 2x^2 - 5x - 3 - 1$

$A+B = (1-1)x^3 + (2+2)x^2 - 5x + (-3-1)$

$A+B = 4x^2 - 5x - 4$

* $A-B$ を計算します。

$A-B = (x^3-3+2x^2) - (-5x+2x^2-x^3-1)$

$A-B = x^3-3+2x^2 + 5x - 2x^2 + x^3 + 1$

$A-B = x^3 + x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 5x - 3 + 1$

$A-B = (1+1)x^3 + (2-2)x^2 + 5x + (-3+1)$

$A-B = 2x^3 + 5x - 2$

3. 最終的な答え

(2)

$A+B = -x^2 + 5x + 2$

$A-B = -5x^2 - 9x - 4$

(4)

$A+B = 4x^2 - 5x - 4$

$A-B = 2x^3 + 5x - 2$