与えられた10個の二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - 2x - 15 = 0$ (2) $x^2 + 3x + 2 = 0$ (3) $x^2 - 6x = 0$ (4) $x^2 = -5x$ (5) $x^2 = 3x + 10$ (6) $2x^2 + 7x - 4 = 0$ (7) $x^2 - 3x - 3 = 0$ (8) $3x^2 - 2x - 1 = 0$ (9) $3x^2 + 4x - 2 = 0$ (10) $2x^2 + 3x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた10個の二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - 2x - 15 = 0$

(2) $x^2 + 3x + 2 = 0$

(3) $x^2 - 6x = 0$

(4) $x^2 = -5x$

(5) $x^2 = 3x + 10$

(6) $2x^2 + 7x - 4 = 0$

(7) $x^2 - 3x - 3 = 0$

(8) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

(9) $3x^2 + 4x - 2 = 0$

(10) $2x^2 + 3x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) 因数分解

$x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0$

よって、$x = 5, -3$

(2) 因数分解

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0$

よって、$x = -1, -2$

(3) 因数分解

$x^2 - 6x = x(x - 6) = 0$

よって、$x = 0, 6$

(4) 整理して因数分解

$x^2 = -5x$ より $x^2 + 5x = x(x + 5) = 0$

よって、$x = 0, -5$

(5) 整理して因数分解

$x^2 = 3x + 10$ より $x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) = 0$

よって、$x = 5, -2$

(6) 因数分解

$2x^2 + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) = 0$

よって、$x = \frac{1}{2}, -4$

(7) 解の公式

$x^2 - 3x - 3 = 0$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$

(8) 因数分解

$3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1) = 0$

よって、$x = 1, -\frac{1}{3}$

(9) 解の公式

$3x^2 + 4x - 2 = 0$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(10) 解の公式

$2x^2 + 3x - 1 = 0$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, -3$

(2) $x = -1, -2$

(3) $x = 0, 6$

(4) $x = 0, -5$

(5) $x = 5, -2$

(6) $x = \frac{1}{2}, -4$

(7) $x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$

(8) $x = 1, -\frac{1}{3}$

(9) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(10) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$