与えられた式 $(x-1)(x^2+2x-1)$ を展開し、簡略化すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x^2+2x-1)$ を展開し、簡略化すること。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)$を$(x^2+2x-1)$の各項に分配します。

$x$を$(x^2+2x-1)$の各項に掛け、次に$-1$を$(x^2+2x-1)$の各項に掛けます。

$x(x^2+2x-1) - 1(x^2+2x-1)$

次に、$x$を分配します。

$x(x^2) + x(2x) + x(-1) = x^3 + 2x^2 - x$

次に、$-1$を分配します。

$-1(x^2) - 1(2x) - 1(-1) = -x^2 - 2x + 1$

これらの結果を組み合わせます。

$x^3 + 2x^2 - x - x^2 - 2x + 1$

同類項をまとめます。

$x^3 + (2x^2 - x^2) + (-x - 2x) + 1$

$x^3 + x^2 - 3x + 1$

3. 最終的な答え

$x^3 + x^2 - 3x + 1$