与えられた式 $a^2(5b - 2) + 9(2 - 5b)$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(5b - 2) + 9(2 - 5b)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$a^2(5b - 2) = 5a^2b - 2a^2$

$9(2 - 5b) = 18 - 45b$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$5a^2b - 2a^2 + 18 - 45b$

ここで、$2 - 5b = -(5b - 2)$であることに気づきます。

したがって、元の式は次のように書き換えることができます。

$a^2(5b - 2) - 9(5b - 2)$

次に、$(5b - 2)$を共通因数として因数分解します。

$(a^2 - 9)(5b - 2)$

$a^2 - 9$は差の二乗の形をしているため、さらに因数分解できます。

$a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(a - 3)(a + 3)(5b - 2)$

3. 最終的な答え

$(a - 3)(a + 3)(5b - 2)$