複素数 $1+i$ の3乗を計算する問題です。つまり、$(1+i)^3$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数 $1+i$ の3乗を計算する問題です。つまり、$(1+i)^3$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(1+i)^2$を計算します。

$$(1+i)^2 = (1+i)(1+i) = 1 + 2i + i^2$$

ここで、$i^2 = -1$ なので、

$$(1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$$

次に、$(1+i)^3$を計算します。これは$(1+i)^2$に$(1+i)$を掛けることで得られます。

$$(1+i)^3 = (1+i)^2 (1+i) = 2i (1+i) = 2i + 2i^2$$

再び$i^2 = -1$ を使うと、

$$(1+i)^3 = 2i - 2 = -2 + 2i$$

3. 最終的な答え

$-2 + 2i$