与えられた式 $(4xy)^3 \times (\frac{x^2y}{2})^2$ を計算し、結果を $[アイ]x^{[ウ]}y^{[エ]}$ の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4xy)^3 \times (\frac{x^2y}{2})^2$ を計算し、結果を $[アイ]x^{[ウ]}y^{[エ]}$ の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(4xy)^3 = 4^3x^3y^3 = 64x^3y^3$

$(\frac{x^2y}{2})^2 = \frac{(x^2y)^2}{2^2} = \frac{x^4y^2}{4}$

したがって、

$(4xy)^3 \times (\frac{x^2y}{2})^2 = 64x^3y^3 \times \frac{x^4y^2}{4} = \frac{64}{4}x^3x^4y^3y^2 = 16x^{3+4}y^{3+2} = 16x^7y^5$

これにより、答えは $16x^7y^5$ となります。

3. 最終的な答え

アイ = 16

ウ = 7

エ = 5

したがって、

[16]x[7]y[5]