与えられた二次式 $3x^2 - 4x - 4$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択する。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 - 4x - 4$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択する。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解します。

$3x^2 - 4x - 4$ を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

3 と -4 の積は -12です。

-12 をかけて -12 になり、足して -4 になる2つの数は、2と -6です。

$3x^2 + 2x - 6x - 4$

$= x(3x + 2) - 2(3x + 2)$

$= (x - 2)(3x + 2)$

選択肢を一つずつ展開して確認する方法もあります。

ア: $(x+1)(3x-4) = 3x^2 - 4x + 3x - 4 = 3x^2 - x - 4$

イ: $(x-1)(3x+4) = 3x^2 + 4x - 3x - 4 = 3x^2 + x - 4$

ウ: $(x+2)(3x-2) = 3x^2 - 2x + 6x - 4 = 3x^2 + 4x - 4$

エ: $(x-2)(3x+2) = 3x^2 + 2x - 6x - 4 = 3x^2 - 4x - 4$

3. 最終的な答え

工 $(x-2)(3x+2)$