与えられたグラフの放物線の式を求める問題です。グラフは頂点が $(1, 1)$ で、 $y$ 切片が $6$ であることが読み取れます。

1. 問題の内容

与えられたグラフの放物線の式を求める問題です。グラフは頂点が $(1, 1)$ で、 $y$ 切片が $6$ であることが読み取れます。

2. 解き方の手順

放物線の式は一般的に $y = a(x-p)^2 + q$ の形で表されます。ここで $(p, q)$ は頂点の座標です。

この問題の場合、頂点が $(1, 1)$ なので、放物線の式は

$y = a(x-1)^2 + 1$

と表すことができます。

次に、この放物線が $y$ 切片 $6$ を通ることを利用して、$a$ の値を求めます。$y$ 切片は $x = 0$ のときの $y$ の値なので、$(0, 6)$ を上記の式に代入します。

$6 = a(0-1)^2 + 1$

$6 = a(1) + 1$

$6 = a + 1$

$a = 5$

したがって、放物線の式は $y = 5(x-1)^2 + 1$ となります。

これを展開すると、

$y = 5(x^2 - 2x + 1) + 1$

$y = 5x^2 - 10x + 5 + 1$

$y = 5x^2 - 10x + 6$

3. 最終的な答え

$y = 5x^2 - 10x + 6$