1. 問題の内容
問題は、「偶数と偶数の積は4の倍数である」ということを証明するために、空欄を埋める形式になっています。
2. 解き方の手順
まず、整数、を使って2つの偶数を、と表します。
次に、これらの積を計算します。
ここで、、が整数なので、も整数です。
したがって、は4の倍数となります。
3. 最終的な答え
m、nを整数とすると、2つの偶数は、2m、2nと表される。
2m x 2n = 4mn
mnは整数だから、4mnは4の倍数である。
したがって、偶数と偶数の積は4の倍数である。
「数論」の関連問題
100以下の自然数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める。
整数の性質約数包除原理最大公約数最小公倍数
2025/5/8
実数 $a$, $b$ に関する次の2つの命題の真偽を調べ、真であれば証明し、偽であれば反例を挙げます。 (1) $a$, $b$ がともに無理数ならば、$a+b$ は無理数である。 (2) $a$,...
無理数有理数命題証明反例背理法
2025/5/8
与えられた以下の5つの命題を証明する問題です。 (1) $\sqrt{2}$ は有理数でないことを示せ。 (2) $0.999999\dots = 1$ であることを示せ。 (3) 無限小数 $a$ ...
無理数有理数実数無限小数数列背理法
2025/5/8
自然数 $n$ に対して、$5^n - 1$ が $4$ の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明します。
数学的帰納法整数の性質倍数
2025/5/7
(1) 399と273の最大公約数を求める。 (2) 方程式 $4x + 3y = 1$ の整数解を1組求める。 (3) 方程式 $4x + 3y = 5$ の整数解をすべて求める。
最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解
2025/5/7
$a$ と $b$ は整数であり、$a$ を 7 で割った余りが 3、$b$ を 7 で割った余りが 2 であるとき、次の数を 7 で割った余りを求めよ。 (1) $a+b$ (2) $ab$ (3)...
合同算術剰余整数の性質
2025/5/7
問題は、与えられた数が有理数全体の集合 $Q$ に含まれるかどうかを判断し、$\in$ または $\notin$ の記号を使って示すものです。具体的には、4, $-\frac{2}{3}$, $\sq...
有理数数の集合無理数
2025/5/7
以下の4つの命題を証明する問題です。 (1) 連続する2つの偶数の積は8の倍数である。 (2) 連続する2つの奇数の2乗の和は2の倍数であるが、4の倍数ではない。 (3) 奇数の2乗に3を加えた数は4...
整数の性質倍数偶数奇数証明
2025/5/7
(1) $n+2$が3の倍数であるとき、$7n+4$を3で割ったときの余りを求める。 (2) $a, b$を整数とし、$a$を5で割ると余りが2、$a^2 - b$を5で割ると余りが3であるとき、$b...
剰余最大公約数整数の性質
2025/5/7
$a$を4で割ると余りが2、$b$を6で割ると余りが3であるとき、次の値を求めます。 (1) $3a + b$ を6で割ったときの余り (2) $ab$ を12で割ったときの余り (3) $a^2 +...
剰余整数の性質合同式
2025/5/7