100以下の自然数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める。

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

この問題は、包除原理を使って解くことができます。

まず、100以下の自然数のうち、2で割り切れる数、3で割り切れる数、5で割り切れる数の個数をそれぞれ求めます。

次に、2と3、2と5、3と5の最小公倍数で割り切れる数の個数を求めます。

最後に、2と3と5の最小公倍数で割り切れる数の個数を求めます。

これらの情報を使って、包除原理により、少なくとも1つの数で割り切れる数の個数を計算します。

100以下の自然数で2で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$ 個です。

100以下の自然数で3で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$ 個です。

100以下の自然数で5で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{5} \rfloor = 20$ 個です。

100以下の自然数で6（2と3の最小公倍数）で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ 個です。

100以下の自然数で10（2と5の最小公倍数）で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{10} \rfloor = 10$ 個です。

100以下の自然数で15（3と5の最小公倍数）で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{15} \rfloor = 6$ 個です。

100以下の自然数で30（2と3と5の最小公倍数）で割り切れる数の個数は、

$\lfloor \frac{100}{30} \rfloor = 3$ 個です。

包除原理より、求める個数は、

$50 + 33 + 20 - 16 - 10 - 6 + 3 = 74$ 個です。

3. 最終的な答え

74個