$9 \mid 13x = 3$ が成り立つ正の整数のうち、最も小さい値を求める問題です。 ここで $a \mid b$ は、$a$ が $b$ を割り切るという意味です。つまり、$b$ は $a$ の倍数ということです。

1. 問題の内容

$9 \mid 13x = 3$ が成り立つ正の整数のうち、最も小さい値を求める問題です。

ここで $a \mid b$ は、$a$ が $b$ を割り切るという意味です。つまり、$b$ は $a$ の倍数ということです。

2. 解き方の手順

$9 \mid 13x = 3$ ということは、$13x = 3$ が $9$ の倍数であるということです。

したがって、$13x - 3$ が $9$ の倍数である必要があります。

$13x - 3 = 9k$ (kは整数) と書けます。

これを $x$ について解きます。

$13x = 9k + 3$

$x = \frac{9k + 3}{13}$

$x$ は正の整数である必要があるので、$9k + 3$ が $13$ の倍数であり、かつ $x > 0$ となる最小の整数 $k$ を見つけます。

$k = 1$ のとき、$x = \frac{9(1) + 3}{13} = \frac{12}{13}$ (整数ではない)

$k = 2$ のとき、$x = \frac{9(2) + 3}{13} = \frac{21}{13}$ (整数ではない)

$k = 3$ のとき、$x = \frac{9(3) + 3}{13} = \frac{30}{13}$ (整数ではない)

$k = 4$ のとき、$x = \frac{9(4) + 3}{13} = \frac{39}{13} = 3$

$k=4$ のとき、$x=3$ となり、整数となります。

3. 最終的な答え

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