問題は、素因数分解とゴールドバッハ予想に関するものです。具体的には、与えられた数値を素因数分解したり、2つの素数の和で表現したりします。問題1から5は素因数分解、問題6から9は与えられた数を2つの素数の和で表す問題です。問題10は自分の学籍番号の下2桁を用いて計算した数を2つの素数の和で表す問題です。

1. 問題の内容

問題は、素因数分解とゴールドバッハ予想に関するものです。具体的には、与えられた数値を素因数分解したり、2つの素数の和で表現したりします。問題1から5は素因数分解、問題6から9は与えられた数を2つの素数の和で表す問題です。問題10は自分の学籍番号の下2桁を用いて計算した数を2つの素数の和で表す問題です。

2. 解き方の手順

問題1: 36を素因数分解する。

36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3

問題2: 63を素因数分解する。

63 = 3 * 21 = 3 * 3 * 7

問題3: 178を素因数分解する。

178 = 2 * 89

問題4: 22491を素因数分解する。ヒントとして、$22491 = 22500 - 9 = 150^2 - 3^2$が与えられています。

差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$22491 = (150+3)(150-3) = 153 * 147$

$153 = 3 * 51 = 3 * 3 * 17$

$147 = 3 * 49 = 3 * 7 * 7$

したがって、 $22491 = 3 * 3 * 3 * 7 * 7 * 17$

問題5: 39999を素因数分解する。ヒントとして、$39999 = 40000 - 1 = 200^2 - 1^2$が与えられています。

差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$39999 = (200+1)(200-1) = 201 * 199$

$201 = 3 * 67$

199は素数

したがって、$39999 = 3 * 67 * 199$

問題6: 34を2つの素数の和で表す。

34 = 3 + 31 = 5 + 29 = 11 + 23 = 17 + 17

問題7: 56を2つの素数の和で表す。

56 = 3 + 53 = 5 + 51 (51 = 3*17 なので素数ではない) = 13 + 43 = 19 + 37

問題8: 80を2つの素数の和で表す。

80 = 3 + 77 (77 = 7*11 なので素数ではない) = 7 + 73 = 13 + 67 = 19 + 61 = 31 + 49 (49=7*7 なので素数ではない) = 37 + 43

問題9: 164を2つの素数の和で表す。

164 = 3 + 161 (161 = 7*23 なので素数ではない) = 5 + 159 (159 = 3*53 なので素数ではない) = 7 + 157 = 13 + 151 = 23 + 141 (141 = 3*47 なので素数ではない) = 31 + 133 (133 = 7*19 なので素数ではない) = 37 + 127 = 43 + 121 (121 = 11*11 なので素数ではない) = 47 + 117 (117 = 3*3*13 なので素数ではない) = 53 + 111 (111 = 3*37 なので素数ではない) = 61 + 103 = 67 + 97 = 73 + 91 (91 = 7*13 なので素数ではない) = 79 + 85 (85 = 5*17 なので素数ではない) = 83 + 81 (81 = 3*3*3*3 なので素数ではない)

問題10: 自分の学籍番号の下2桁×2+100を2つの素数の和で表す。

学籍番号が不明なので、ここでは解答できません。

3. 最終的な答え

1. 2,2,3,3

2. 3,3,7

3. 2,89

4. 3,3,3,7,7,17

5. 3,67,199

6. 3+31, 5+29, 11+23, 17+17

7. 3+53, 13+43, 19+37

8. 7+73, 13+67, 19+61, 37+43

9. 7+157, 13+151, 37+127, 61+103, 67+97

1

0. 学籍番号に依存します。例えば、学籍番号の下2桁が59の場合、59*2+100=218。例: 3+215(素数でない) ,5+213(素数でない), 7+211, 13+205(素数でない),....