奇数と偶数の和が奇数になることを証明するために、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

奇数と偶数の和が奇数になることを証明するために、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、整数 $m, n$ を用いて、奇数と偶数を表現します。奇数は $2m+1$ と表され、偶数は $2n$ と表されます。

次に、奇数と偶数の和を計算します。

$$(2m+1) + 2n = 2m + 2n + 1$$

$2m + 2n + 1$ を変形して $2(m+n) + 1$ とします。

ここで、$m+n$ は整数なので、$2(m+n)$ は偶数です。したがって、$2(m+n) + 1$ は奇数となります。

3. 最終的な答え

空欄を埋めた解答は以下のようになります。

m, nを整数とすると、奇数は $2m+1$、偶数は2nと表される。

$(2m+1) + 2n = 2m + 2n + 1 = 2(m+n) + 1$

$m+n$ は整数だから、$2(m+n) + 1$ は奇数である。

したがって、奇数と偶数の和は奇数である。